Publicidade
FórumRelógios & Relógios
A postagem de mensagens e o acesso a determinados recursos somente são permitidos a usuários registrados.
Tópico: Quantas vezes e em que momentos o ponteiro dos minutos se sobrepõe ao das horas em um período de 12?
|
04/12/13 - 13:27
Quote
#1
|
|
|
Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:  
 
Perfil
Busca
www
|
Estimados Colegas. O tópico que apresento hoje talvez não seja ideal para debates, pois tem um caráter mais de curiosidade ou informação tendente ao trivial (...rs), o que me deixou em dúvida se eu deveria ou não apresentá-lo. Ao final, decidi que sim porque, se pelo um dos colegas o achar interessante, será satisfatório para mim. Evidentemente, se houver algum erro no raciocínio abaixo apresentado, por favor, me corrijam. Tudo começou na época da compra de meu Seiko OM em que fiz pesquisas na internet sobre o modelo. Existe um sem fim de “reviews” sobre esses relógios e, em uma delas, me chamou a atenção à menção de que o lume é super forte e faz, no escuro, o desenho interessante de um foguete quando os ponteiros das horas e dos minutos se alinham. Depois que recebi o relógio fiquei muito satisfeito com ele e com o lume e daí nasceu a curiosidade de saber quantas vezes e em quais momentos ocorrem esses alinhamentos dentro de um período de 12 horas. Descartei o método mecânico de virar a coroa por considerá-lo muito cansativo e também porque esse método não me informaria em que momentos isso ocorre, eis que o ponteiro dos segundos se move independentemente da rotação da coroa. A solução seria usar um pouco da matemática da 7º série e seus sistemas de equações do 1º grau. Nesse sentido, aproveitei as informações óbvias que o dial dá, quais sejam: - que, para cada cinco tracinhos do dial que o ponteiro das horas caminha (que é uma hora!), o ponteiro dos minutos caminha 60 tracinhos (uma hora!), ou seja, cinco vezes mais; - daí sai que, para cada movimento do ponteiro das horas desde um tracinho (de minutos) do dial para outro, o ponteiro dos minutos se movimenta doze tracinhos; - que, além disso, o primeiro alinhamento ocorrerá depois da 01:00hr., ou seja, é sabido que nessa hora a posição do ponteiro das horas é igual à posição do ponteiro dos minutos mais 5 minutos. Transformando essas informações em linguagem matemática, resulta nas seguintes variáveis e equações: Pph – Posição do ponteiro das horas; Ppm – Posição do ponteiro dos minutos. Pph = Ppm + 5 Pph = 12Ppm Desenvolvendo esse sistema resulta que: 12Ppm = Ppm + 5; então, Ppm = 5/11 Por conseguinte; Pph = 12 X 5/11 = 60/11, que é igual a 5,45 minutos. Como já se sabia que o ponteiro das horas estava 5 minutos adiante do ponteiro dos minutos antes do primeiro alinhamento, conclui-se que este primeiro alinhamento ocorre 0,45 de minutos depois da marcação da 01:00hr., ou seja, é necessário transformar 0,45 minuto em segundos: 0,45 X 60 = 27 segundos. Assim sendo: Primeiro alinhamento dos ponteiros das horas com o dos minutos ocorre às 01:05:27hr.. Desse raciocínio se pode deduzir que a razão 5/11 é a chave do problema, pois, a partir daí, é só ir aumentando 5 minutos ao seu numerador (que corresponde ao movimento de uma hora do ponteiro das horas) para obter-se os demais momentos dos alinhamentos. Segundo alinhamento: 10/11 = 0,9; 0,9 X 60 = 54 segundos. Então, o segundo alinhamento ocorre às 02:10:54hr. Terceiro alinhamento: 15/11 = 1,36, ou seja, 1 minuto (a ser somado nos 15 anteriormente admitidos) e 0,36 décimos de minuto, que é igual a 21,6 segundos, arredondando, 22 segundos. Assim sendo, o terceiro alinhamento ocorre às 03:16:22hr.. Quarto alinhamento: 20/11 = 1,81, ou seja, 1 minuto (a ser somado nos 20 anteriormente admitidos) e 0,81 décimos de minuto, que é igual a 48,6 segundos, arredondando, 49 segundos. Assim sendo, o quarto alinhamento ocorre às 04:21:49hr.. Quinto alinhamento: 25/11 = 2,27, ou seja, 2 minutos (a serem somados nos 25 anteriormente admitidos) e 0,27 décimos de minuto, que é igual a 16,2 segundos, arredondando, 16 segundos. Assim sendo, o quinto alinhamento ocorre às 05:27:16hr.. Sexto alinhamento: 30/11 = 2,72, ou seja, 2 minutos (a serem somados nos 30 anteriormente admitidos) e 0,72 décimos de minuto, que é igual a 43,2 segundos, arredondando, 43 segundos. Assim sendo, o sexto alinhamento ocorre às 06:32:43hr.. Sétimo alinhamento: 35/11 = 3,18, ou seja, 3 minutos (a serem somados nos 35 anteriormente admitidos) e 0,18 décimos de minuto, que é igual a 10,8 segundos, arredondando, 11 segundos. Assim sendo, o sétimo alinhamento ocorre às 07:38:11hr.. Oitavo alinhamento: 40/11 = 3,63, ou seja, 3 minutos (a serem somados nos 40 anteriormente admitidos) e 0,63 décimos de minuto, que é igual a 37,8 segundos, arredondando, 38 segundos. Assim sendo, o oitavo alinhamento ocorre às 08:43:38hr.. Nono alinhamento: 45/11 = 4,09, ou seja, 4 minutos (a serem somados nos 45 anteriormente admitidos) e 0,09 décimos de minuto, que é igual a 5,4 segundos, arredondando, 5 segundos. Assim sendo, o nono alinhamento ocorre às 09:49:05hr.. Décimo alinhamento: 50/11 = 4,54, ou seja, 4 minutos (a serem somados nos 50 anteriormente admitidos) e 0,54 décimos de minuto, que é igual a 32,4 segundos, arredondando, 32 segundos. Assim sendo, o décimo alinhamento ocorre às 10:54:32hr.. Décimo primeiro alinhamento: 55/11 = 5 minutos (a serem somados nos 55 anteriormente admitidos). Assim sendo, o décimo alinhamento ocorre às 23:60:00hr, que é igual a 00:00:00hr.. É possível que haja uma variação de +/- 1 ou 2 segundos nesses horários devido aos arredondamentos, mas é fácil notar que ocorrem, em um período de 12 horas, 11 alinhamentos entre os ponteiros das horas e dos minutos. Espero que esta trivial consideração a respeito do alinhamento dos ponteiros das horas e minutos tenha sido do interesse de algum companheiro. Abraços, |
|
04/12/13 - 13:46
Quote
#2
|
|
|
Mensagem por
sandrozc
Local: Não fornecido Cadastro: 01/08/11 Posts: 1074 Usuário nível:
Perfil
Busca
|
Isso já foi questão de prova de física, dos tempos de escola. |
|
04/12/13 - 14:10
Quote
#3
|
|
|
Mensagem por
Presto
Local: PORTO ALEGRE Cadastro: 27/09/12 Posts: 1180 Usuário nível: 
Perfil
Busca
|
Olá Eduardo, não vi em detalhes seu cálculo, mas instintivamente eu diria que em 12h há um cruzamento em cada hora. Acho que você deixou de fora o tempo = 0. O primeiro alinhamento é 0:00:00, Depois ocorre um cruzamento por hora, nas próximas 11 horas. Em que momento ocorre depois eu calculo. |
|
|
|
04/12/13 - 14:31
Quote
#4
|
|
|
Mensagem por
Presto
Local: PORTO ALEGRE Cadastro: 27/09/12 Posts: 1180 Usuário nível:
Perfil
Busca
|
Este problema pode confundir um pouco pq a distância é a marcação de horas, que é tempo... tem duas saídas pra isso. Uma é você usar transformada de Laplace e sair do domínio tempo e trabalhar no domínio frequencia. (isso é uma piada de engenheiro, ok?) A outra é tentar simplificar para o famoso modelo de trens. O trem H parte da estação ao meio-dia. Um outro trem, chamado M, sai da estação 60 minutos após o trem H. Sabendo que a velocidade do trem H é 1risco/12 minutos e a velocidade do trem M é 1 risco/1 minuto, em que risco (distância) eles se encontrarão? d= v/t; dH = 5riscos + 1/12*T dM = 1*T Ora, como queremos saber quando dH = dM, temos que: 5 + 1/12T = 1T <=> T(1 - 1/12) = 5 <=> T = 5,45 ou 5'27164 Ou seja, os trens/ponteiros irão se encontrar em 1h5'27s. Depois 2h10'54; 3h16'21; 4h21'49; 5h27'16; 6h32'43; 7h38'10; 8h43'37; 9h49'04; 10h54'32; 12h. Realmente, são onze "cruzamentos" porque T=0 igual T =12. |
|
04/12/13 - 16:08
Quote
#5
|
|
|
Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:
Perfil
Busca
www
|
Obrigado pela atenção dos colegas....sem dúvida há muitas maneiras de se abordar o problema. Presto, agradeço seu empenho em raciocinar o problema, pois isso dá mais importância ao meu tópico do que eu realmente esperava...aliás, olhando apenas para seus resultados, aparentemente, eles confirmam os meus....quanto ao alinhamento ZERO,...ele está lá...os últimos serão os primeiros, não é mesmo?...rss abraços, |
|
04/12/13 - 21:36
Quote
#6
|
|
|
Mensagem por
TGOD
Local: Rio de Janeiro Cadastro: 18/03/13 Posts: 180 Usuário nível:
Perfil
Busca
|
Na realidade, esse cálculo está um pouco impreciso, creio eu, apesar de ser bem coerente. Pois pra cada variação de segundo no ponteiro dos minutos, há uma variação mínima (leia-se desprezível) no ponteiro das horas. |
|
05/12/13 - 06:41
Quote
#7
|
|
|
Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:
Perfil
Busca
www
|
Olá TGOD.....bom dia. Agradeço sua participação e o comentário sobre este tópico. Vc tem razão, a cada segundo o ponteiro dos minutos faz uma leve movimentação, assim como, o ponteiro das horas se movimenta infimamente também. Mas creio que essa verdade não ficou fora dos cálculos porque uma das premissas do sistema de equações do primeiro grau é que o ponteiro dos minutos se movimenta mais rápido que o das horas em uma razão de 12/1, ou seja, tirando a imprecisão derivada dos arredondamentos matemáticos, creio que essa, a qual vc se refere, foi devidamente anulada na resolução do problema. De qualquer forma, se vc obtiver resultados distintos à respeito dos momentos em que os ponteiros se alinham, por favor ponha num post aqui para a gente conhecer. abraço, |
|
05/12/13 - 09:23
Quote
#8
|
|
|
Mensagem por
Wilson
Local: Osasco Cadastro: 23/10/12 Posts: 852 Usuário nível:
Perfil
Busca
|
Realmente, já tinha visto esta questão em um dos vestibulares do Brasil, tempos atrás. Outra questão muito parecida, qual o ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 14:20 h? A resposta é bem simples, 50 graus, a resolução é trivial. Mas uma questão prática, vi em uma outra questão de vestibular. A questão se referia a um relógio pendular. Tendo sido calibrado em local a digamos 10 graus celsius, depois foi levado a um local com temperatura ambiente de 30 graus celsius, houve claramente dilatação do braço do pêndulo. Neste caso o relógio adianta ou atrasa? Na questão tinha o coeficiente de dilatação do material, então era possível inclusive verificar o aumento no período, e propor a calibragem do relógio. Na mesma linha, um relógio mecânico, sofre com mudanças de temperatura? Em ambientes quentes ele tende a atrasar? Ou os efeitos seriam desprezíveis? |
|
06/12/13 - 07:02
Quote
#9
|
|
|
Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:
Perfil
Busca
www
|
Olá Wilson. Obrigado por participar e trazer essas questões bacanas para a gente refletir. Creio que sim, que os mecânicos sofrem alterações com a mudança de temperatura, mas, nos de melhor qualidade, o material de que são feitos têm caracteríticas tais que suportam uma faixa de variação sem perda ou comprometimento significativo da precisão. Tudo isso é muito interessante, não é mesmo? abraço, |
Total de Mensagens encontradas: 9
| Página 1 de 1 | 1 |